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Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2024/2025.

TEORÍA CLÁSICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 606172

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Conocer la teoría clásica de las ecuaciones en derivadas parciales y las propiedades fundamentales de las ecuaciones de Laplace, difusión y ondas .
Transversales
Obtención y discusión de modelos matemáticos en ciencias naturales.
Específicas
Propiedades básicas y resolución de problemas de contorno para las ecuación de Laplace, de difusion y de ondas .

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Entre 2 y 3 horas semanales en promedio.
Clases prácticas
Entre 1 y 2 horas semanales en promedio, hasta completar 4 horas semanales con las clases teóricas.
TOTAL
60 horas presenciales.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

1

Breve descriptor:

Se explicará el papel central desempeñado por las ecuaciones en derivadas parciales en el avance de la Matemática, en particular, y de las ciencias físicas y de la vida, la economía y la ingeniería, en general. Los temas a desarrollar incluyen los siguientes: Problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace. Problemas de Cauchy para las ecuaciones del calor y de las ondas. Problemas de contorno y valor inicial. Series y transformada de Fourier. Núcleos de Poisson y de Gauss.

Requisitos

Calculo diferencial e integral de varias variables y conocimientos de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales.

Objetivos

Introducción a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales desde un punto de vista clásico . El objetivo principal es que el alumnado comprenda el papel central de las ecuaciones en derivadas parciales en la física, las ciencias de la vida y la ingeniería, así como la importante cantidad de resultados matemáticos que su estudio ha generado desde el siglo XVIII hasta nuestros días.


Contenido

  1. Introducción general a las Ecuaciones en Derivadas Parciales.  
  2. Introducción al Análisis de Fourier. Método de separación de variables. Ejemplos y aplicaciones. 
  3. Teoría del potencial clásico.  Ecuación de Laplace. Función de Green. Problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace. Propiedades de valor medio. Principio del máximo. Teorema de Poisson. Método de Perron.
  4. Ecuación del calor. Procesos de difusión. Modelos mesoscópicos y macroscópicos. Núcleo de Gauss. Propiedades fundamentales de las soluciones.
  5. Ecuaciones de primer orden. Características. Ecuación de ondas. Formula de D' Alembert. Medias esféricas. Ondas planas y esféricas.
  6. Transformadas integrales. Las Transformadas de Fourier y de Laplace. Aplicaciones. 

Evaluación

La calificación se determinará a partir de los exámenes realizados durante el curso, que podrán ser un examen final único o un examen parcial a mitad de curso y un examen final. La nota se podrá complementar con la información que pueda ser obtenida sobre la participación activa de los alumnos en el curso. La nota de los exámenes tendrá un peso no inferior al 90% de la nota final y el porcentaje correspondiente al resto de actividades evaluables no superarán el 10% del total.

Bibliografía

Referencias básicas:

[1] F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 1, Springer, New York, 1982.
[2] R. T. Seeley. An Introduction to Fourier series and integrals. Dover, 2006
[3] H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, Dover, 1995 .
[4] R. B. Guenther, J. W. Lee, Partial Differential Equations of Mathematical Physisc and Integral Equations, Prentice Hall, 1988.

Otra información relevante

Textos complementarios

[5]D. Colton . An introduction to Partial Differential Equations, Dover 1988.
[6]L.C. Evans. Partial Differential Equations, MAS Graduate Studies in Mathematics, 1998.
[7] J. López-Gómez, Elementos de Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja, Pearson, Madrid 2001.
[8]P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. R. Puig editor ( varias ediciones )
[9]S. Salsa. Partial Differential Equations in Action : From Modelling to Theory. Springer Verlag Italia, 2008.
[10] A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii, Equations of Mathematical Physics. Dover Publications (2011).

Además de los textos anteriores, en el desarrollo de cada curso se suministrará cuanta bibliografía adicional sea necesaria. .

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo mañana09/09/2024 - 13/12/2024LUNES 10:00 - 11:00B12ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00113ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
Grupo tarde09/09/2024 - 13/12/2024LUNES 16:00 - 17:00B12JOSE MANUEL UZAL COUSELO
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B12JOSE MANUEL UZAL COUSELO


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo mañana09/09/2024 - 13/12/2024MARTES 10:00 - 11:00B12ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JUEVES 10:00 - 11:00B12ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
Grupo tarde09/09/2024 - 13/12/2024MARTES 16:00 - 17:00B12JOSE MANUEL UZAL COUSELO
JUEVES 16:00 - 17:00B12JOSE MANUEL UZAL COUSELO