Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2025/2026.
GEOMETRÍA COMPUTACIONAL - 800620
Curso Académico 2025-26
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
CG1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la
Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
CG3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto
en diferentes contextos.
CG4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así
como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
CG3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto
en diferentes contextos.
CG4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así
como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Transversales
CT4 - Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no.
Específicas
CE5 - Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
Otras
- Comprender los conceptos geométricos subyacentes a los algoritmos más comunes en Geometría computacional. (CG1, CG3)
- Implementar algunos algoritmos, decidiendo el más apropiado según su eficiencia y las posibles restricciones adicionales de cálculo o almacenamiento. (CG4,
CE5)
- Ser capaz de usar métodos geométricos para modificar los algoritmos, adaptándolos a problemas similares o hipótesis adicionales. (CG1, CG3, CE5)
- Implementar algunos algoritmos, decidiendo el más apropiado según su eficiencia y las posibles restricciones adicionales de cálculo o almacenamiento. (CG4,
CE5)
- Ser capaz de usar métodos geométricos para modificar los algoritmos, adaptándolos a problemas similares o hipótesis adicionales. (CG1, CG3, CE5)
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Exposición del contenido teórico del curso.
Clases prácticas
Resolución de ejercicios relativos al contenido teórico.
Laboratorios
Implementación y verificación de algoritmos por parte de cada estudiante.
Presentaciones
Si el desarrollo del curso lo permite, presentación en el aula proyectos avanzados elaborados individualmente o en grupo.
Presenciales
6
Semestre
8
Breve descriptor:
Introducción a la geometría computacional. Se estudiarán problemas geométricos discretos desde el punto de vista computacional y su resolución algorítmica. Se pondrá énfasis en la implementación y estudio de la eficiencia de dichos algoritmos.
Requisitos
Se requieren conocimientos básicos de programación, correspondientes a la asignatura de Informática.
Objetivos
Aprender algoritmos que permiten resolver problemas geométricos elementales, implementarlos y comprobar su funcionamiento. Discutir la eficiencia de los algoritmos desde un punto de vista teórico y práctico. Modelizar problemas discretos de carácter geométrico.
Contenido
Introducción a la geometría computacional. Repaso de nociones básicas.
Construcciones elementales en el plano. Intersección de familias de segmentos. Algoritmo de barrido (sweep line). Intersección de polígonos.
Cierres convexos. Envolvente convexa de una nube de puntos. Algoritmos.
Triangulación de polígonos. Polígonos monótonos. Problema de la galería de arte.
Triangulación de nubes de puntos. Triangulación de Delaunay. Dualidad. Diagramas de Voronoi. Algoritmos.
Arreglos de rectas. Teorema de la zona. Dualidad.
Espacios de configuraciones. Visibilidad con obstáculos poligonales. Caminos más cortos. Desplazamiento de objetos.
Evaluación
La nota de prácticas y la nota de exámenes (final y parcial, si lo hubiera) supondrán, cada una, el 50% de la nota final. En la nota de prácticas se valorará el desempeño individual durante las clases prácticas del curso y las entregas que se pidan.
La asistencia a las prácticas es obligatoria. Se dispondrá una forma de evaluación alternativa para aquellos que por causa justificada no puedan asistir regularmente a las prácticas.
La asistencia a las prácticas es obligatoria. Se dispondrá una forma de evaluación alternativa para aquellos que por causa justificada no puedan asistir regularmente a las prácticas.
Bibliografía
- M. de Berg, O. Cheong, M. van Kreveld, M. Overmars. Computational Geometry: Algorithms and Applications. Springer-Verlag, 2008.
- S. Devadoss, J. O'Rourke. Discrete and Computational Geometry. Princeton University Press, 2011.
- J. O'Rourke. Computational geometry in C. Cambridge University Press, 2012.
- F. Preparata, M. Shamos. Computational Geometry. An introduction. Springer, 1985
- S. Devadoss, J. O'Rourke. Discrete and Computational Geometry. Princeton University Press, 2011.
- J. O'Rourke. Computational geometry in C. Cambridge University Press, 2012.
- F. Preparata, M. Shamos. Computational Geometry. An introduction. Springer, 1985
Otra información relevante
No se tolerará el plagio. Se podrá requerir a cada estudiante la explicación pormenorizada del código incluido en sus prácticas. En caso de que las explicaciones sean insatisfactorias, sus prácticas se descartarán y no podrá superar la asignatura.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| CONTENIDOS AVANZADOS DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN | GEOMETRÍA COMPUTACIONAL |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 19/01/2026 - 08/05/2026 | MARTES 10:00 - 11:00 | S-106 | LUIS HERNANDEZ CORBATO |
| MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | S-106 | LUIS HERNANDEZ CORBATO | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 19/01/2026 - 08/05/2026 | MARTES 11:00 - 12:00 | S-106 | LUIS HERNANDEZ CORBATO |
| Clases en aula de informática | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| AulaInf-1 (MT-InMt) | 19/01/2026 - 08/05/2026 | MIÉRCOLES 10:00 - 11:00 | INF4 Aula de Informática | LUIS HERNANDEZ CORBATO |
| AulaInf-2 (MT) | 19/01/2026 - 08/05/2026 | MIÉRCOLES 13:00 - 14:00 | INF4 Aula de Informática | |