CG1 - Aprender a aplicar los conocimientos adquiridos y a explotar su potencial para la resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) en el tratamiento estadístico-computacional de la información.

CG2 - Elaborar adecuadamente y con originalidad argumentos motivados y proyectos de trabajo, redactar planes, así como formular hipótesis y conjeturas razonables en su área de especialización.

CG3 - Integrar los conocimientos adecuados y enfrentarse a la complejidad de emitir juicios en función de criterios, de normas externas o de reflexiones personales justificadas.

CG4 - Comunicar y presentar públicamente ideas, procedimientos o informes de investigación, así como asesorar a personas u organizaciones en el tratamiento estadístico-computacional de la información. La presentación de estas ideas debe transmitir de forma clara y precisa las conclusiones de forma que sean entendidas tanto por el especialista como por el profano en temas estadístico-computacionales.

CG5 - Comprender y utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar y resolver problemas complejos, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.

CG6 - Conocer los modelos, métodos y técnicas relevantes en distintas áreas de aplicación de la Estadística matemática participando en la creación de nuevas tecnologías que contribuyan al desarrollo de la Sociedad de la Información.

CG7 - Saber abstraer en un modelo matemático las propiedades y características esenciales de un problema real reconociendo su rango de aplicabilidad y limitaciones.

CT1 - Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas y estudio de casos. Esto implica, más concretamente: Integrar creativamente conocimientos y aplicarlos a la resolución de problemas complejos, perseguir objetivos de calidad en el desarrollo de su actividad profesional, adquirir capacidad para la toma de decisiones y de dirección de recursos humanos, ser capaz de mostrar creatividad, iniciativa y espíritu emprendedor para afrontar los retos de su actividad, valorar la importancia de los métodos estadístico-computacionales en el contexto industrial, económico, administrativo, medio ambiental y social.

CT2 - Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole científica, tecnológica y empresarial. Demostrar razonamiento crítico y gestionar información científica y
técnica de calidad, bibliografía, bases de datos especializadas y recursos accesibles a través de Internet.

CE1 - Adquisición de una formación sólida y rigurosa en temas avanzados de Estadística, Matemática computacional. Modelos estocásticos y Metodología de la toma de Decisiones aplicadas al tratamiento de la Información.

CE2 - Capacidad para planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y, en su caso, de las restricciones de tiempo y recursos.

CE3 - Capacidad para utilizar aplicaciones informáticas estadísticas, de cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para resolver problemas con un elevado grado de complejidad.

CE4 - Desarrollar habilidades de aprendizaje en Estadística Computacional y Matemáticas, así como en sus respectivas aplicaciones, que permitan al alumno continuar estudiando y profundizando en la materia de modo autónomo, así como el desarrollo profesional con un alto grado de independencia.

CE5 - Resolver problemas y casos reales planteados en el tratamiento estadístico- computacional de la información generada en los ámbitos de la ciencia, la tecnología y la sociedad mediante habilidades de modelización matemática, estimación y computación.

CE6 - Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

CE7 - Capacidad de utilización de herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos así como manejo, gestión y análisis de grandes bases de datos.

Método expositivo.

Estudio de casos.

Prácticas de ordenador.

15h (clases teóricas) + 15h (clases prácticas) + 4h (tutorías) + 41h (estudio autónomo de los contenidos) = 75h

1,35

1,55

2

La estadística bayesiana proporciona una aproximación unificada y coherente a los problemas de interés en Estadística, tanto de inferencia, como de predicción y toma de decisiones. Su implementación conduce a problemas computacionales complejos que serán el objeto principal del curso junto a los fundamentos de la inferencia bayesiana. Se aprovechará para introducir los modelos gráficos probabilísticos y presentar modelos importantes, especialmente lineales y/o jerárquicos, aplicables a problemas reales.

Conocimientos básicos de probabilidad y estadística, así como manejo de software básico estadístico y de programación.

- Aprender a resolver problemas de inferencia mediante el planteamiento de modelos bayesianos.

- Conocer familias conjugadas de distribuciones y saber elegir distribuciones a priori.

- Modelizar situaciones complejas mediante modelos jerárquicos.

- Manejar métodos computacionales de simulación estocástica (en general) y procedimientos MCMC (en particular) mediante la utilización de software apropiado.

- Modelizar situaciones de incertidumbre con modelos gráficos probabilísticos, extrayendo las correspondientes conclusiones.

1. Introducción a la estadística bayesiana:
a) Conceptos básicos de la inferencia bayesiana ilustrados a través de modelos sencillos.
b) Familias conjugadas de distribuciones y elección de distribuciones a priori.
c) Estimación paramétrica y contrastes de hipótesis paramétricos.
d) Motivación del uso de métodos computacionales mediante modelos lineales y/o jerárquicos.

2. Métodos computacionales aproximados basados en normalidad asintótica: Comportamiento asintótico, evaluación de estimadores bayesianos.

3. Aproximación computacional de distribuciones a posteriori: Aplicación a modelos lineales jerárquicos, GLMs, DLMs y modelos de mixturas finitas.
a) Repaso de los métodos MCMC: algoritmo de Metropolis-Hastings y muestreador de Gibbs.
b) Monte Carlo Hamiltoniano: HMC y NUTS.
c) Otras variantes: algoritmos de paso reversible y algoritmos de filtro de partículas.
d) Alternativas: métodos ABC e inferencia variacional.

4. Modelos gráficos probabilísticos: Introducción a las redes bayesianas y diagramas de influencia.

5. Aplicaciones: Por ejemplo, modelos aplicados a la distribución normal, modelos LDA, modelos look-alike...

(60%) Entrega de trabajos (por grupos)
(30%) Examen teórico-práctico
(10%) Asistencia y participación activa

J.O. BERGER (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. New York, NY: Springer-Verlag.

R.G. COWELL, A.P. DAWID, S.L. LAURITZEN & D.J. SPIEGELHALTER (2007). Probabilistic Networks and Expert Systems: Exact Computational Methods for Bayesian Networks. New York, NY: Springer-Verlag.

S. FRENCH & D. RÍOS INSUA (2000). Kendall's Library of Statistics 9: Statistical Decision Theory. New York, NY: Wiley.

A. GELMAN, J.B. CARLIN, H.S. STERN, D.B. DUNSON, A. VEHTARI & D.B. RUBIN (2013). Bayesian Data Analysis. Boca Raton, FL: CRC Press.

P.D. HOFF (2009). A First Course in Bayesian Statistical Methods. New York, NY: Springer-Verlag.

D. KOLLER & N. FRIEDMAN (2009). Probabilistic Graphical Models. Cambridge, MA: The MIT Press.

K. KORB & A. NICHOLSON (2004). Bayesian Artificial Intelligence. Boca Raton, FL: Chapman & Hall / CRC Press.

P.M. LEE (2004). Bayesian Statistics: An Introduction. London: Oxford University Press.

K. MATSUURA (2022). Bayesian Statistical Modeling with Stan, R, and Python. Singapore: Springer Nature.

T. NIELSEN & F. JENSEN (2010). Bayesian Networks and Decision Graphs. New York, NY: Springer-Verlag.

M. SCUTARI & J.B. DENIS (2015). Bayesian Networks: With Examples in R. Boca Ratón, FL: Chapman & Hall / CRC Press.

Profesor:

Nombre: Jorge González Ortega
Despacho: 408, Facultad de CC Matemáticas, UCM
E-mail: jgortega@ucm.es